Question

Решить уравнения -3х²+4х+4>0

Answer 1

D=16-4*4*(-3)=16+48=64
x1=-4-8/2*(-3)=-12/16=2
x2=-4+8/-6=4/-6=0,666666 
ответ :2

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство -3x² + 4x + 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Следуйте этим шагам:

1. Найдите корни квадратного уравнения -3x² + 4x + 4 = 0, чтобы определить, где функция меняет знак. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

   a = -3, b = 4, c = 4.

   D = 4² - 4(-3)(4) = 16 + 48 = 64.

   Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня.

   Решим уравнение -3x² + 4x + 4 = 0, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

   x₁ = (-4 + √64) / (2(-3)) = (-4 + 8) / (-6) = 4 / -6 = -2/3.

   x₂ = (-4 - √64) / (2(-3)) = (-4 - 8) / (-6) = -12 / -6 = 2.

   Корни: x₁ = -2/3 и x₂ = 2.

2. Постройте знаковую линию, разделяющую число на интервалы, используя найденные корни. В этом случае у нас три интервала: (-∞, -2/3), (-2/3, 2) и (2, +∞).

   (-∞, -2/3) | (-2/3, 2) | (2, +∞)

3. Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак функции -3x² + 4x + 4 на этом интервале.

   Давайте проверим интервалы:

   • При x = -1 (взяли тестовую точку между -∞ и -2/3): -3(-1)² + 4(-1) + 4 = -3 + (-4) + 4 = -3 - 4 + 4 = -3. Знак отрицательный.
   • При x = 0 (взяли тестовую точку между -2/3 и 2): -3(0)² + 4(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4. Знак положительный.
   • При x = 3 (взяли тестовую точку между 2 и +∞): -3(3)² + 4(3) + 4 = -3(9) + 12 + 4 = -27 + 12 + 4 = -11. Знак отрицательный.

4. Составьте окончательное решение, используя