Question

Сравнить (2016/2017)^4 и (2015/2016)^5

Answer 1

Рассмотрим числа 2016² и 2015*2017. Сравним их: 2015*2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1. Следовательно 2016² > 2015*2017. Теперь составим разность двух исходных чисел (2016/2017)⁴ - (2015/2016)⁵ = 2016⁴/2017⁴ - 2015⁵/2016⁵ = (2016⁴2016⁵ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = (2016⁹ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = ((2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015)/2017⁴2016⁵. Рассмотрим разность в числителе: (2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015. Так как 2016 > 2015 и выше мы установили, что 2016² > 2015*2017, то и (2016²)⁴ > (2015*2017)⁴, а значит (2016²)⁴2016 > (2015*2017)⁴2015. Отсюда следует, что (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁵.

Answer 2

Давайте посчитаем значения выражений, чтобы сравнить их.

Выражение (2016/2017)^4: (2016/2017)^4 = (0.99751788974)^4 ≈ 0.99011973104

Выражение (2015/2016)^5: (2015/2016)^5 = (0.99751256281)^5 ≈ 0.98514986301

Таким образом, (2016/2017)^4 ≈ 0.99011973104, а (2015/2016)^5 ≈ 0.98514986301.

Из этого можно сделать вывод, что значение выражения (2016/2017)^4 немного больше значения выражения (2015/2016)^5.