Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin2x+2 Можно ли это сделать без производных?

Answer 1

1) Для начала подставим границы отрезка, т. е. числа 1 П в функцию:
у (0) = 0+sin0 = 0
y(П) = П + sin2П = П+0 = П
2) Теперь найдем производную этой функции:
y' = 1+ 2cos2x
3) Найдем точки, в которых производная равна 0
1 + 2cos2x = 0
cos2x = -1/2
2x = + -arccos(-1/2) + 2Пn
2x = + -arccos(1/2) + П +2Пn
2x = + -П/3 +П + 2Пn
2x = + -4П/3 +2Пn
х = + -2П/3 +Пn
4) Находим точки, попадающие в отрезок [0,П] (здесь их 2)
при n=0 x = 2П/3
и
при n=1 х = -2П/3+П = П/3
5)подставляем найденные точки в функцию
у (П/3) = П/3 + sin (2П/3) = П/3 + sqrt(3)/2
y(2П/3) = 2П/3 + sin (4П/3) = 2П/3 -sqrt(3)/2
6) из полученных нами значений (0, П, П/3 + sqrt(3)/2 и 2П/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее.
Очевидно, что У наименьшее = 0
У наибольшее = П

Примечание sqrt - квадратный корень
Только если так.

Answer 2

Да, можно найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sin^2(x) + 2 без использования производных.

Функция y = sin^2(x) + 2 представляет собой сумму квадрата синуса и константы 2.

Значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Квадрат синуса также будет находиться в этом диапазоне, т.к. квадрат положительного числа всегда будет неотрицательным.

Следовательно, наименьшее значение функции будет достигаться, когда sin^2(x) = 0, что происходит, когда sin(x) = 0. В этом случае функция y = 0 + 2 = 2.

Наибольшее значение функции будет достигаться, когда sin^2(x) = 1, что происходит, когда sin(x) = 1 или sin(x) = -1. В обоих случаях функция y = 1 + 2 = 3.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 2, а наибольшее значение функции равно 3.