Question

Знайти похідну функції. Помогите y=(6x^5-2x)^8

Answer 1

...........................

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = (6x^5 - 2x)^8$, ми можемо скористатися ланцюжковим правилом диференціювання.

Спочатку візьмемо похідну зовнішньої функції $u = v^8$, де $v = 6x^5 - 2x$. Це дасть нам:

$\frac{du}{dv} = 8v^7$

Тепер візьмемо похідну внутрішньої функції $v = 6x^5 - 2x$. Для цього нам потрібно застосувати правила диференціювання поліномів:

$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(6x^5 - 2x)$ $= 6 \cdot \frac{d}{dx}(x^5) - 2 \cdot \frac{d}{dx}(x)$ $= 6 \cdot 5x^4 - 2$

Тепер, застосовуючи ланцюжкове правило, ми множимо похідну зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$ $= 8v^7 \cdot (6 \cdot 5x^4 - 2)$ $= 8(6x^5 - 2x)^7 \cdot (30x^4 - 2)$

Отже, похідна функції $y = (6x^5 - 2x)^8$ дорівнює $8(6x^5 - 2x)^7 \cdot (30x^4 - 2)$.