Question

Высота параллелограмма ABCD, проведённая из вершины В к стороне AD,делит её на отрезки 3см и 2см,угол А=45градусов.Найдите площадь ABCD.

Answer 1

...................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма: высота, проведенная к одной из сторон, делит ее на два отрезка пропорционально соответствующим сторонам параллелограмма.

Пусть точка E - точка пересечения высоты, проведенной из вершины В, со стороной AD.

Так как угол А = 45 градусов, то угол B = 180 градусов - 45 градусов = 135 градусов (дополнительный угол).

В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, поэтому угол D = 135 градусов.

Так как AD - основание параллелограмма, то AE = ED.

Обозначим AE = ED = x.

Из условия задачи известно, что высота параллелограмма делит сторону AD на отрезки 3 см и 2 см. Таким образом, AE = 2 см и ED = 3 см.

По свойству параллелограмма, отношение сторон параллелограмма равно отношению отрезков, на которые эта сторона делится высотой:

AB / BC = AE / ED = 2 / 3.

Из этого соотношения получаем AB = (2/3) * BC.

Также из прямоугольного треугольника ABE можно найти значение AB по теореме Пифагора:

AB^2 + AE^2 = BE^2.

Подставляем известные значения:

(AB)^2 + (2)^2 = (BE)^2.

(2/3 * BC)^2 + 4 = (BE)^2.

Учитывая, что BE = BC - 3 (так как AD = AE + ED = 2 + 3 = 5, и AB = BC - AE), получаем:

(2/3 * BC)^2 + 4 = (BC - 3)^2.

(4/9) * BC^2 + 4 = BC^2 - 6BC + 9.

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

(5/9) * BC^2 - 6BC + 5 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение относительно BC методом дискриминанта.

D = (-6)^2 - 4 * (5/9) * 5 = 36 - 100/9 = 324/9 - 100/9 = 224/9.

BC = (-(-6) ± √(224/9)) / (2 * (5/9)).

BC = (6 ± √(224/9)) / (10/9).

BC = (6 ± √(224)/3) / (10/9).

BC = (54 ± 3√(14)) / 30.

Так как BC