Question

Катер проплыл 18 км по течению реки и вернулся обратно потратив на путь по течению на 48 минут меньше чем на путь против течения Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки равна 3 км ч

Answer 1

Пусть собственная скорость катера v.
Скорость катера по течению реки  v + 3,
против течения реки v - 3.

48 мин = 48/60 = 0,8 ч
$t = \frac{18}{v + 3} + 0,8 = \frac{18}{v-3} \\ \frac{18}{v + 3} - \frac{18}{v-3} +0,8=0\\ \\ \frac{18(v-3)-18(v+3)}{v^2-9} +0,8 =0 \\ \\ \frac{18v -54 -18v - 54 + 0,8(v^2-9)}{v^2-9} = 0 \\ \\ \frac{0,8v^2 -108 - 7,2}{v^2 - 9} =0 \\ \\ 0,8v^2 - 115,2=0 \\ \\ v^2=144 \\ v=12$

Ответ: собственная скорость катера 12 км/ч

Answer 2

Пусть V обозначает собственную скорость катера (относительно неподвижной воды), а V_r обозначает скорость течения реки.

Для катера, движущегося по течению, его скорость относительно берега будет равна V + V_r. Для катера, движущегося против течения, его скорость относительно берега будет равна V - V_r.

Из условия задачи, время, потраченное на путь по течению, на 48 минут меньше, чем время на путь против течения. То есть, время движения по течению (в минутах) равно времени движения против течения минус 48.

18 / (V + V_r) = (18 / (V - V_r)) - 48

Преобразуем уравнение:

18(V - V_r) = (V + V_r)(18 - 48) 18V - 18V_r = 18V - 48V_r - 18V + 48V_r 30V_r = 30V - 48V_r 78V_r = 30V V_r = (30V) / 78 V_r = 5V / 13

Теперь, зная, что скорость течения V_r равна 3 км/ч, можем решить уравнение:

3 = (5V) / 13

Умножим обе части на 13:

39 = 5V

Разделим обе части на 5:

V = 39 / 5 V ≈ 7.8

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 7.8 км/ч.