Question

Как доказать иррациональность чисел 3+V2 (корень из двух)

Answer 1

√2 является иррациональным числом. Поэтому сумма 3+√2 также является  иррациональным числом.

Answer 2

Чтобы доказать иррациональность числа 3 + √2 (корень из двух), мы можем воспользоваться методом от противного. Допустим, что число 3 + √2 является рациональным числом, то есть может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q - целые числа и q ≠ 0. Тогда мы можем записать:

3 + √2 = p/q

Теперь давайте преобразуем это уравнение:

√2 = (p/q) - 3

√2 = (p - 3q)/q

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

2 = (p - 3q)²/q²

2q² = (p - 3q)²

2q² = p² - 6pq + 9q²

Теперь рассмотрим правую часть уравнения. Мы знаем, что все целые числа можно классифицировать по четности. Если p - 3q является четным числом, то и его квадрат тоже будет четным числом. Значит, разность p² - 6pq + 9q² также будет четной. Но левая часть уравнения равна 2, что является нечетным числом. Получили противоречие.

Следовательно, наше предположение о том, что число 3 + √2 является рациональным, неверно. Таким образом, мы доказали, что 3 + √2 является иррациональным числом.