Question

Решите уравнение а)х²=64б)х²=1/9в)х²-2=1г)5-х²=5д)3х²+12=0е)(х+¼)²=9/16

Answer 1

А) х=√64
х=8
б) х=√1/9
х=1/3
в) х^2=1+2
х^2=3
х=√3
г) -х^2=5-5
-х^2=0 *(-1)
х^2=0
х=0
д) 3х^2=-12
х^2=-12/3
х^2=-4, нет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным

Answer 2

а) Для решения уравнения х² = 64, мы можем применить операцию извлечения квадратного корня к обеим сторонам уравнения:

√(х²) = √64

|x| = 8

Так как мы получили абсолютное значение |x|, это означает, что у нас есть два возможных решения: x = 8 и x = -8.

б) Для уравнения х² = 1/9, мы также можем применить операцию извлечения квадратного корня:

√(х²) = √(1/9)

|x| = 1/3

Аналогично предыдущему примеру, получаем два возможных решения: x = 1/3 и x = -1/3.

в) Для уравнения х² - 2 = 1, сначала добавим 2 к обеим сторонам:

х² = 3

Затем применим операцию извлечения квадратного корня:

√(х²) = √3

|x| = √3

В данном случае получаем два возможных решения: x = √3 и x = -√3.

г) Для уравнения 5 - х² = 5, вычтем 5 из обеих сторон:

-х² = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

х² = 0

Результатом является одно решение: x = 0.

д) Для уравнения 3х² + 12 = 0, вычтем 12 из обеих сторон:

3х² = -12

Разделим обе стороны на 3:

х² = -4

Уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

е) Для уравнения (х + 1/4)² = 9/16, применим операцию извлечения квадратного корня:

√((х + 1/4)²) = √(9/16)

|x + 1/4| = 3/4

Теперь у нас есть два случая:

Случай 1: x + 1/4 = 3/4

x = 3/4 - 1/4

x = 1/2

Случай 2: -(x + 1/4) = 3/4

-x - 1/4 = 3/4

-x = 3/4 + 1/4

-x = 1

Умножим обе стороны на -1:

x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1/2 и x = -1.