Question

Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 18 Км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

Answer 1

18:2= 9(км ) за 2 часа катер проплывает
9-6=3( км )за 4 часа катер проплывает
15-6-4=5 (км) собственная скорость

Answer 2

Пусть V - собственная скорость катера (в км/ч), а R - скорость течения реки (в км/ч).

Для движения по течению: Время = 4 часа Расстояние = (V - R) * 4

Для движения против течения: Время = 6 часов Расстояние = (V + R) * 6

Из условия задачи мы знаем, что катер проплывает на 18 км меньше по течению, чем против течения, поэтому:

(V - R) * 4 = (V + R) * 6 - 18

Упрощаем выражение:

4V - 4R = 6V + 6R - 18 -2V = 10R - 18 2V = 18 - 10R

Теперь рассмотрим движение плота по реке за 15 часов:

Время = 15 часов Расстояние = R * 15

Также известно, что катер проплывает такое же расстояние, что и плот, за 2 часа по озеру:

Время = 2 часа Расстояние = V * 2

Таким образом:

R * 15 = V * 2

Из двух уравнений, полученных из условия задачи, имеем систему уравнений:

2V = 18 - 10R R * 15 = V * 2

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 15:

30V = 270 - 150R

Теперь выразим V из второго уравнения:

V = (R * 15) / 2

Подставим это значение V в первое уравнение:

30 * ((R * 15) / 2) = 270 - 150R

Упростим выражение:

15R = 270 - 150R 165R = 270 R = 270 / 165 R ≈ 1.636 (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь найдем V, подставив значение R во второе уравнение:

V = (1.636 * 15) / 2 V ≈ 12.273 (округляем до трех знаков после запятой)

Итак, собственная скорость катера V ≈ 12.273 км/ч, а скорость течения реки R ≈ 1.636 км/ч.