Question

Найдите значение выражения: а) 3^10×81^3×(1/9)^10;б) (1/5)^-25×25^-6×125^-4;в) 6^-10/81^-2×32^-2;г) 20^-4×15-3/30^-7.Прошу пожалуйста помочь!Заранее спасибо :)

Answer 1

А) 9
б) 5
в) 1/(3^2*2^20)
г) 3^4/2

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по очереди:

а) 3^10 × 81^3 × (1/9)^10

Первое, упростим выражение (1/9)^10. Поскольку отрицательное число в знаменателе становится положительным в степени, то (1/9)^10 равно (9/1)^10 или 9^10.

Теперь, зная, что 81 = 3^4, мы можем переписать выражение:

3^10 × 81^3 × (1/9)^10 = 3^10 × (3^4)^3 × 9^10

Теперь используем свойства степеней: a^m × a^n = a^(m + n):

3^10 × (3^4)^3 × 9^10 = 3^10 × 3^(4 × 3) × 9^10

Теперь используем свойство a^m × a^n = a^(m + n) ещё раз:

3^10 × 3^(4 × 3) × 9^10 = 3^(10 + 12) × 9^10

3^(10 + 12) = 3^22, и 9^10 = (3^2)^10 = 3^20

Теперь мы можем упростить выражение:

3^22 × 9^10 = 3^22 × 3^20 = 3^(22 + 20) = 3^42

Таким образом, значение выражения равно 3^42.

б) (1/5)^-25 × 25^-6 × 125^-4

Заметим, что 25 = 5^2 и 125 = 5^3:

(1/5)^-25 × 25^-6 × 125^-4 = (5^-1)^-25 × (5^2)^-6 × (5^3)^-4

(5^-1)^-25 = 5^25, (5^2)^-6 = 5^-12 и (5^3)^-4 = 5^-12.

Теперь мы можем упростить выражение:

5^25 × 5^-12 × 5^-12 = 5^(25 - 12 - 12) = 5^1 = 5.

Таким образом, значение выражения равно 5.

в) 6^-10/81^-2 × 32^-2

Заметим, что 6 = 2 × 3, 81 = 3^4 и 32 = 2^5:

6^-10/81^-2 × 32^-2 = (2 × 3)^-10/(3^4)^-2 × (2^5)^-2

(2 × 3)^-10 = 2^-10 × 3^-10, (3^4)^-2 = 3^-8 и (2^5)^-2 = 2^-10.

Теперь мы можем упростить выражение:

(2^-10 × 3^-10)/(3^-8 × 2^-10) = 2^-10 × 3^-10 ×