Question

При каких значениях параметра а функция y=-4x^2-16x+a принимает отрицательные значения при всех действительных значениях x?

Answer 1

Рассмотрим функцию. Чтобы функция принимала отрицательные значения, нужно чтобы ветви были направлены вниз ниже оси Ох.
D<0, D=256-26a<0;
16a<-256, a<-16

Answer 2

Для того чтобы функция y = -4x^2 - 16x + a принимала отрицательные значения при всех действительных значениях x, необходимо, чтобы все значения y были отрицательными.

Заметим, что данная функция является параболой с отрицательным коэффициентом при x^2. Такая парабола имеет ветви, направленные вниз.

Чтобы найти значения параметра а, при которых функция принимает отрицательные значения при всех действительных значениях x, нужно определить, где находится вершина параболы.

Формула для координат вершины параболы заданной в виде y = ax^2 + bx + c, где a ≠ 0, имеет вид: x = -b / (2a) y = -D / (4a)

В данном случае, a = -4, b = -16, c = a.

Подставим эти значения в формулы для нахождения координат вершины параболы:

x = -(-16) / (2(-4)) = 16/8 = 2

y = -(-16)^2 / (4(-4)) + a = -256 / (-16) + a = 16 + a

Таким образом, чтобы функция y = -4x^2 - 16x + a принимала отрицательные значения при всех действительных значениях x, координата y вершины параболы должна быть меньше нуля.

16 + a < 0

a < -16

Итак, при значениях параметра a меньших чем -16, функция y = -4x^2 - 16x + a будет принимать отрицательные значения при всех действительных значениях x.