Question

Выясни сколько решений имеет система уравнений 1) 6х+у=0 -4х+у=2 2). У+х=7 У=-х-5 3) . х-у=2 3х-3у-6=0

Answer 1

Ответ: 1)Одно решение; 2) Не имеет решений; 3) Имеет бесконечное множество решений

Объяснение:

Уравнения у1=к1×х+в1 и  у2=к2×х+в2 имеют : 1) одно решение, если к1≠к2; не имеет решения, если к1=к2, но в1≠в2; Имеет бесконечное число решений,  если к1=к2  и  в1=в2;

Поэтому

1) 6х+у=0   к=-6, в=0

-4х+у=2   к=4,в=2

Одно решение

2)У+х=7   к=-1, в=7

У=-х-5  к=-1, в=-5

Не имеет решения

3)  х-у=2   к=1,в=-2

3х-3у-6=0 ⇒х-у-2=0  к=1,в=-2

Бесконечное множество решений

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую систему уравнений по отдельности и определим количество их решений.

1. Система уравнений: 6х + у = 0 -4х + у = 2

Мы можем решить эту систему, применив методы уравнений.

Умножим первое уравнение на 2: 12х + 2у = 0

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 12х + 2у + (-4х + у) = 0 + 2 8х + 3у = 2

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Мы не можем однозначно определить значения х и у, поэтому система уравнений не имеет решений.

2. Система уравнений: у + х = 7 у = -х - 5

Мы можем заменить у во втором уравнении на -х - 5: -х - 5 + х = 7 -5 = 7

Здесь мы получили противоречие -5 = 7, которое не может быть истинным. Таким образом, система уравнений также не имеет решений.

3. Система уравнений: х - у = 2 3х - 3у - 6 = 0

Мы можем решить эту систему, используя методы уравнений.

Умножим первое уравнение на 3: 3х - 3у = 6

Теперь мы имеем два уравнения: 3х - 3у = 6 3х - 3у = 6

Оба уравнения идентичны, так как имеют одинаковые коэффициенты при х и у, и они также равным правой части. Это означает, что у нас бесконечное количество решений. Каждая пара значений (х, у), удовлетворяющая первому уравнению, также будет удовлетворять второму уравнению.

Итак, система уравнений имеет бесконечное количество решений.