Question

Найдите производную функций:  1) y=3x+пи 2) y=-0,5x^4+x 3) y=3cos(3-2x) 4) y=(3x^3+1)(3x^3-1) 5) y=2-3x/3+2x

Answer 1

1) f`(y)=3

2) f`(y)= -2x^3+1

3) f`(y)=-3sin(2-2x)*(-2)= 6sin(2-2x)

4) f`(y)= 9x^2*(3x^3-1)+9x^2*(3x^3+1)= 27x^6-9x^2+27x^6+9x^2= 54x^6

5) f`(y)= (-3(3+2x)-2(2-3x))/(3-2x)^2= (-9-6x-4+6x)/(3-2x)^2= -13/(3-2x)^2

Answer 2

1. Для функции y = 3x + π, производная равна просто 3. В данном случае, поскольку константа π не зависит от переменной x, она обнуляется при дифференцировании.

2. Для функции y = -0.5x^4 + x, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Поскольку мы дифференцируем по переменной x, мы используем правило степенной функции и получаем:

dy/dx = d/dx(-0.5x^4) + d/dx(x) = -0.5 * 4x^(4-1) + 1 = -2x^3 + 1

3. Для функции y = 3cos(3 - 2x), мы дифференцируем сначала функцию внутри косинуса, а затем умножаем на производную этой функции. Используя цепное правило (chain rule), получим:

dy/dx = -3sin(3 - 2x) * d/dx(3 - 2x) = -3sin(3 - 2x) * (-2) = 6sin(3 - 2x)

4. Для функции y = (3x^3 + 1)(3x^3 - 1), применим правило произведения (product rule). По формуле (fg)' = f'g + fg', где f и g - две функции, получим:

dy/dx = (d/dx(3x^3 + 1))(3x^3 - 1) + (3x^3 + 1)(d/dx(3x^3 - 1)) = (9x^2)(3x^3 - 1) + (3x^3 + 1)(9x^2) = 27x^5 - 9x^2 + 27x^5 + 9x^2 = 54x^5

5. Для функции y = 2 - (3x/3) + 2x, упростим выражение перед дифференцированием:

y = 2 - x + 2x = 2 + x

Поскольку полученная функция y = 2 + x является простой линейной функцией, производная будет равна просто 1.