Question

Решите неравенство 14х-2>(2х-1)(х+5)

Answer 1

14х-2>(2х-1)(х+5)14x-2>2x²-x+10x-5
2x²-5x-3<0
Находим корни квадратного трехчлена
2х²-5х-3
D=25+24=49
Корни
(5-7)/4=-1/2  и  (5+7)/4=3
График квадратного трехчлена парабола, ветви которой направлены вверх, знаки квадратного трехчлена на рисунке
   +             -               +
-------(-1/2)----------(3)----------

Ответ. (-1/2; 3)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово:

14x - 2 > (2x - 1)(x + 5)

Сначала упростим правую часть, раскрыв скобки:

14x - 2 > 2x^2 + 9x - 5

Получили квадратное уравнение. Перенесем все в левую часть:

2x^2 + 9x - 5 - 14x + 2 < 0

Упростим:

2x^2 - 5x - 3 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Можем воспользоваться графиком или методом интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5, c = -3.

x = (5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (5 ± √49) / 4

x = (5 ± 7) / 4

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (5 + 7) / 4 = 3

x2 = (5 - 7) / 4 = -1/2

Мы получили два корня, x1 = 3 и x2 = -1/2. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами корней:

1. Когда x < -1/2: Проверим точку x = -2: 2(-2)^2 - 5(-2) - 3 = 8 + 10 - 3 = 15 > 0 Знак "<" не выполняется для этого интервала.

2. Когда -1/2 < x < 3: Проверим точку x = 0: 2(0)^2 - 5(0) - 3 = -3 < 0 Знак "<" выполняется для этого интервала.

3. Когда x > 3: Проверим точку x = 4: 2(4)^2 - 5(4) - 3 = 17 > 0 Знак "<" не выполняется для этого интервала.

Таким образом, решением исходного неравенства 14x - 2 > (2x - 1)(x + 5) является интервал -1/2 < x < 3.