Question

Какие из чисел 1, 2, 3, - √2, -7+√2 являются корнями квадратного трёхчлена x в 2 степени, - 6x + 7? Я не понимаю, объясните как считать это! По проще!

Answer 1

Ответ:

Ни один из них

Пошаговое объяснение:

x²-6x+7=0

Есть 2 простых способа.

1-способ. Подставляем числа в уравнение и проверяем, левая часть обращается ли в 0.

2-способ. Решим уравнение и находим корни.

Мы попробуем 2-способ.

d=(-6)²-4·1·7=36-28=8

$x_{1}=\frac{-(-6)-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}\\x_{2}=\frac{-(-6)+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}$

Отсюда видно, что ни один из чисел  1, 2, 3, - √2, -7+√2 не является корнем трёхчлена.

Answer 2

Квадратный трехчлен представляет собой выражение вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.

Для определения корней квадратного трехчлена, нам нужно найти значения x, при которых выражение равно нулю.

В вашем случае, квадратный трехчлен имеет вид: x^2 - 6x + 7

Чтобы найти корни этого трехчлена, мы должны приравнять его к нулю и решить полученное уравнение: x^2 - 6x + 7 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, зависимо от возможности факторизации трехчлена. Если трехчлен нельзя факторизовать, мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Однако в данном случае трехчлен не может быть факторизован. Поэтому воспользуемся квадратным уравнением для нахождения корней.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -6 и c = 7. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 7)) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 - 28)) / 2 x = (6 ± √8) / 2 x = (6 ± 2√2) / 2 x = 3 ± √2

Итак, корни квадратного трехчлена x^2 - 6x + 7 равны 3 + √2 и 3 - √2.

Из чисел 1, 2, 3, -√2 и -7+√2, только √2 является корнем этого квадратного трехчлена.