Question

Помогите решить задачу пожалуйста Лодка проплыла против течения реки 10 км,а по течению реки 12 км.По течению она шла на 1 час меньше.Найдите скорость течения реки если собственная скорость лодки 6 км/час.

Answer 1

х км/ч-скорость течения реки

(х+6)км/ч- скор. по течению

(6-х)км/ч -скорость против течения

10/(6-х) ч--времяна путь против течения реки

12(6+х)ч--время на путь по теч. реки

т.к. по течению реки  лодка затратила на 1 ч меньше, имеем ур-ие

10/(6-х)- 12/(6+х)=1,

10(6+х)-12(6-х)=36-х²

60+10х-72+12х+х²-36=0

х²+22х-48=0

D1=121+48=169=13²,  х1=-11+13=2, х2=-24-не уд-ет

2 км/ч--скорость теч. реки

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/час).

Если лодка плывет против течения реки, то ее эффективная скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения: $6 - v$ км/час.

Если лодка плывет по течению реки, то ее эффективная скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: $6 + v$ км/час.

Мы знаем, что расстояние, которое лодка проплывает против течения реки, составляет 10 км, а расстояние, которое она проплывает по течению реки, составляет 12 км. Также известно, что время, затраченное на плавание по течению, на 1 час меньше, чем время, затраченное на плавание против течения.

Мы можем использовать формулу $время = \frac{расстояние}{скорость}$ для каждого случая:

Время против течения: $\frac{10}{6 - v}$ часов.

Время по течению: $\frac{12}{6 + v}$ часов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$\frac{10}{6 - v} = \frac{12}{6 + v} - 1$ (уравнение 1).

После упрощения, уравнение 1 примет следующий вид:

$\frac{10}{6 - v} = \frac{12}{6 + v} - \frac{6 + v}{6 + v}$.

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю и упростим:

$\frac{10}{6 - v} = \frac{12 - (6 + v)}{6 + v}$.

Упростим дальше:

$\frac{10}{6 - v} = \frac{6 - v}{6 + v}$.

Теперь умножим обе части уравнения на $(6 - v)(6 + v)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$10(6 + v) = (6 - v)(6 - v)$.

Раскроем скобки и упростим:

$60 + 10v = 36 - 12v + v^2$.

Теперь приведем все элементы в уравнении в квадратичную форму:

$v^2 + 22v - 24 = 0$.

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Г