Question

Сумма первых членов арифметической прогресии равна 21, первый член этой прогресии равен 4. Найти сумму первых семи членов

Answer 1

S1=a1+a2=4+x=21, значит x=a2=17
d=a2-a1=13
a7=4+13*6=82

Поэтому S7=7(a1+a7)/2=301
Ответ: 301

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁) и разность (d) этой прогрессии.

В данном случае, первый член a₁ = 4.

Мы также знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d)

Где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, n - количество членов, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых членов равна 21, поэтому S₇ = 21.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

21 = (7/2) * (2*4 + (7-1)d)

Упрощаем:

21 = (7/2) * (8 + 6d)

Далее умножаем оба выражения на 2, чтобы избавиться от дроби:

42 = 7 * (8 + 6d)

Раскрываем скобки:

42 = 56 + 42d

Вычитаем 56 из обеих сторон:

-14 = 42d

Делим обе стороны на 42:

d = -14/42

d = -1/3

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии d, мы можем найти сумму первых семи членов (S₇) по формуле:

S₇ = (7/2) * (2a₁ + (7-1)d)

Подставляем известные значения:

S₇ = (7/2) * (24 + (7-1)(-1/3))

Упрощаем:

S₇ = (7/2) * (8 - 6/3)

S₇ = (7/2) * (8 - 2)

S₇ = (7/2) * 6

S₇ = 21

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 21.