Question

1)Найдите координаты точек пересечения 9х+5у-1=0 2х+3у-8=0 (Ещё если сможете , то помогите пожалуйста) 2)Запишите уравнение окружности, если К(2;5), а R=2 3) Даны координаты вершины треугольника ABC. А(-2;1), В(-1;5),С(-6;2).Докажите, что треугольника АВС равнобедренный. Сразу большое спасибо за ответ)

Answer 1

1) Выведем y из этих функций:

5y = 1 - 9x

y = (1-9x) / 5

3y = 8 - 2x

y = (8 - 2x) / 3

Приводим равенства и  решаем уравнение:

(1 - 9x) / 5 = (8 - 2x) / 3

3(1 - 9x) = 5(8 - 2x)

3 - 27x = 40 - 10x

-37 = 17x

x = - 37/17 => y = 54/85

Ответ: ( -37/17; 54/85 ).

2) Для постройки окружности на координатной прямой нужно уравнение:

$x^{2} + y^{2} = R^{2}$ ;

где x; y - соответственные переменные; R - радиус.

При добавлении определённой точки в 1 четверти координатной плоскости, нужно вычесть координаты точки окружности(2;5); также у нас дан радиус 2.

Тем самым, мы получаем:

$(x^{2} - 2) + (y^{2} - 5) = 4$

Ответ: $(x^{2} - 2) + (y^{2} - 5) = 4$

3) Нарисовав треугольник на координатной плоскости, можно заметить, что у треугольник две стороны явно являются диагоналями прямоугольников 1x4. Так как прямоуголники равны, то и дагонали в них тоже равны => треугольник равнобедреный. (ч. и т. д.)

Answer 2

1. Для нахождения координат точек пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений:

9x + 5y - 1 = 0 2x + 3y - 8 = 0

Можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Используя метод подстановки, можно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить во второе уравнение.

Из первого уравнения можно выразить x:

9x = 1 - 5y x = (1 - 5y) / 9

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

2((1 - 5y) / 9) + 3y - 8 = 0

Решим это уравнение относительно y:

2 - 10y + 27y/9 + 3y - 8 = 0 2 - 8 - 10y + 27y/9 + 3y = 0 -6y + 27y/9 + 3y = 6 -6y + 3y + 3y = 6 0 = 6

Уравнение 0 = 6 не имеет решений, что означает, что прямые 9x + 5y - 1 = 0 и 2x + 3y - 8 = 0 не пересекаются. Ответ: нет точек пересечения.

2. Уравнение окружности с центром в точке K(2;5) и радиусом R=2 имеет вид:

(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4

3. Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо проверить, что длины двух сторон треугольника равны.

Вычислим длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками:

AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2) BC = √((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2) AC = √((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2)

Где A(-2;1), B(-1;5), C(-6;2).

AB = √((-1 - (-2))^2 + (5 - 1)^2) = √(1 + 16) = √17 BC = √((-6 - (-1))^2 + (2 - 5)^2) = √(25 + 9) = √34 AC = √((-6 - (-2))^2 + (2 - 1)^2) = √(16 + 1) = √17

Получили, что AB = AC = √17, а BC = √34