Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності: (x+8)(x+2)²(x-4)<0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Щоб знайти множину розв'язків даної нерівності, ми повинні розглянути знак виразу (x+8)(x+2)²(x-4) для різних значень x.

1. Визначимо точки, в яких вираз (x+8)(x+2)²(x-4) дорівнює нулю: (x + 8) = 0 => x = -8 (x + 2)² = 0 => x = -2 (x - 4) = 0 => x = 4

2. Розглянемо інтервали між цими точками: a) x < -8: У цьому інтервалі усі множники (x + 8), (x + 2)² і (x - 4) від'ємні. Таким чином, вираз (x+8)(x+2)²(x-4) буде додатнім. Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

b) -8 < x < -2: У цьому інтервалі множник (x + 8) додатній, множник (x + 2)² дорівнює нулю, а множник (x - 4) від'ємний. Отже, вираз (x+8)(x+2)²(x-4) буде від'ємним. Нерівність виконується на цьому інтервалі.

c) -2 < x < 4: У цьому інтервалі обидва множники (x + 8) і (x + 2)² додатні, а множник (x - 4) від'ємний. Отже, вираз (x+8)(x+2)²(x-4) буде додатнім. Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

d) x > 4: У цьому інтервалі усі множники (x + 8), (x + 2)² і (x - 4) додатні. Таким чином, вираз (x+8)(x+2)²(x-4) буде додатнім. Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Підсумовуючи отримані результати, множина розв'язків нерівності (x+8)(x+2)²(x-4) < 0 складається з інтервалу (-8, -2).