Question

Через основание AD трапеции ABCD поведена плоскость a. BC не пренадлежит a.Докажите,что прямая,проходящая через середины сторон AB и CD,параллельна плоскости a.

Answer 1

1)Линия, проходящая через середины - средняя линия трапеции  2)по св-ву-параллельна основаниям 
значит эта линия паралельна и всей плоскости альфа    Вроде бы так)

Answer 2

Для доказательства параллельности прямой, проходящей через середины сторон AB и CD, и плоскости a, воспользуемся свойством параллельности прямой и плоскости.

Предположим, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, не параллельна плоскости a. Это означает, что она пересекает плоскость a в точке P.

Рассмотрим трапецию ABCD. Так как BC не принадлежит плоскости a, то точка P лежит на одной из боковых сторон трапеции, например, на стороне AD.

Обозначим точку, в которой прямая AB пересекает плоскость a, как Q. Также обозначим середины сторон AB и CD как M и N соответственно.

Так как P лежит на прямой AB и в плоскости a, то она лежит в плоскости, образованной прямой AB и плоскостью a. Аналогично, точка Q лежит в плоскости, образованной прямой AB и плоскостью a. Так как прямая AB полностью лежит в этой плоскости, точки P и Q также лежат в ней.

Таким образом, плоскость, проходящая через прямую AB и точку P, содержит и точку Q. Это означает, что прямая AB и прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, лежат в одной плоскости.

Но это противоречит исходному условию, что прямая AB пересекает плоскость a. Следовательно, предположение о том, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, не параллельна плоскости a, неверно.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости a.