Question

Lim при xстремящейся к 5. X деленное под одним знаменателем корень x+5 минус кореньx-5. Если можно то подробно.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{\frac{5}{2} }$

Объяснение:

$\lim_{x \to 5} (\frac{x}{\sqrt{x+5} -\sqrt{x-5} } )= \frac{5}{\sqrt{5+5} -\sqrt{5-5} } = \frac{5}{\sqrt{10} -\sqrt{0} }= \frac{5}{\sqrt{10}} =\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{10} }=\sqrt{\frac{25}{10} } =\sqrt{\frac{5}{2} }$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и найдем предел при x стремящемся к 5.

Исходное выражение: Lim(x->5) [(sqrt(x+5) - sqrt(x-5)) / (x - 5)]

Чтобы упростить выражение, воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к нашему выражению: (sqrt(x+5) - sqrt(x-5)) * (sqrt(x+5) + sqrt(x-5)) / (x - 5)

Теперь видим, что в числителе у нас получается разность квадратов: (sqrt(x+5))^2 - (sqrt(x-5))^2 = (x + 5) - (x - 5) = 10

Подставляем это в выражение: Lim(x->5) [(sqrt(x+5) - sqrt(x-5)) / (x - 5)] = Lim(x->5) [10 / (x - 5)]

Здесь мы можем просто подставить x = 5 в числитель и знаменатель, так как предел существует: Lim(x->5) [10 / (x - 5)] = 10 / (5 - 5) = 10 / 0

Заметим, что знаменатель равен нулю. В этом случае предел не существует, и мы говорим, что он является "бесконечным".

Итак, предел данного выражения при x стремящемся к 5 является бесконечностью.