Question

Найдите неизвестный член геометрической прогрессии...; 1/8, -1/4; x; -1;...

Answer 1

1/8; -1/4; 1/2; -1; 2; -4; .,.. Чередование положительное отрицательное и каждое последующее число умножается на -2 Отсюда х=1/2

Answer 2

Для нахождения неизвестного члена геометрической прогрессии в данной последовательности, нам нужно найти общий знаменатель (знаменатель, на который каждый член последовательности делится, чтобы получить следующий член).

Для этого мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель (отношение каждого члена прогрессии к предыдущему), n - позиция неизвестного члена в последовательности.

Исходя из данной последовательности, у нас есть: a1 = 1/8 (первый член) an = -1 (пятый член) n = 5 (позиция пятого члена)

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

-1 = (1/8) * r^(5-1).

Для упрощения расчетов возведем обе стороны в уравнении в 8 и получим:

-8 = r^4.

Теперь возьмем корень четвертой степени от обеих сторон:

√(-8) = √(r^4).

Это приводит нас к:

±2√2 = r^2.

Теперь извлечем квадратный корень от обеих сторон:

±√2 = r.

Таким образом, мы получили два возможных значения для общего знаменателя (общего отношения) r: положительный и отрицательный корень из 2.

Теперь мы можем найти неизвестный член геометрической прогрессии (x), используя найденные значения r.

Первый случай (r = √2): x = a1 * r^(n-1) = (1/8) * (√2)^(3-1) = (1/8) * 2 = 1/4.

Второй случай (r = -√2): x = a1 * r^(n-1) = (1/8) * (-√2)^(3-1) = (1/8) * (-2) = -1/4.

Таким образом, два возможных значения для неизвестного члена геометрической прогрессии (x) в данной последовательности: 1/4 и -1/4.