Question

Решите неравенство x^2-6x-16≥0 Срооочно Даю 10баллов

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нам нужно найти интервалы, в которых выражение $x^2 - 6x - 16$ неотрицательно.

Шаг 1: Факторизуем квадратное выражение:

$x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2)$

Шаг 2: Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Шаг 3: Построим знаковую таблицу, используя найденные точки:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -2 & -2 < x < 8 & x > 8 \\ \hline x - 8 & - & - & + \\ \hline x + 2 & - & + & + \\ \hline x^2 - 6x - 16 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 4: Ответим на вопрос неравенства. Мы хотим найти значения $x$, для которых $x^2 - 6x - 16 \geq 0$. Исходя из знаковой таблицы, это будет интервал $[-2, 8] \cup [8, +\infty)$.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $[-2, 8] \cup [8, +\infty)$.