Question

Помогите решить производную f(x)=(thx)(3-2x) f(x)=cos(4x^5+3x)

Answer 1

$f(x)=Ctg(3-2x)\\\\f'(x) = [Ctg(3-2x)]'=- \frac{1}{Sin ^{2}(3-2x) }*(3-2x)'= \frac{2}{Sin ^{2}(3-2x) }$

$f(x)=Cos(4 x^{5} +3x)\\\\f'(x)=[Cos(4 x^{5} +3x)]'=-Sin(4 x^{5}+3x)*(4 x^{5} +3x)'=$ $=-Sin(4 x^{5}+3x)*(20 x^{4}+3)$

Answer 2

Конечно! Давайте решим производные для данных функций по очереди:

1. f(x) = (thx)(3 - 2x)

Для начала, применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс первая функция умноженная на производную второй функции).

Для f(x) = (thx)(3 - 2x), у нас есть две функции: thx и (3 - 2x). Обозначим их как u и v соответственно:

u = thx v = 3 - 2x

Теперь найдем производные этих функций: du/dx = d/dx (thx) dv/dx = d/dx (3 - 2x)

1.1 Найдем производную функции u = thx: Производная тангенса гиперболического (thx) равна секансу гиперболическому в квадрате (sech^2x). То есть, du/dx = sech^2x.

1.2 Найдем производную функции v = 3 - 2x: Производная константы равна нулю, а производная линейной функции равна коэффициенту при x. То есть, dv/dx = -2.

Теперь, используя правило производной произведения функций, получим:

f'(x) = u * dv/dx + v * du/dx = (thx) * (-2) + (3 - 2x) * sech^2x

Таким образом, производная функции f(x) = (thx)(3 - 2x) равна: f'(x) = -2(thx) + (3 - 2x) * sech^2x

2. f(x) = cos(4x^5 + 3x)

Для этой функции применим правило производной композиции функций (производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции).

Для f(x) = cos(4x^5 + 3x), у нас есть внешняя функция cos(u), где u = 4x^5 + 3x.

Производная функции cos(u) равна минус синусу u, умноженному на производную u.

Найдем производные: du/dx = d/dx (4x^5 + 3x)

2.1 Найдем производную функции u = 4x^5 + 3x: Производная константы равна нулю, а производная монома равна произведению показателя степени на коэффи