Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО х^2-2x-3>0

Answer 1

х^2-2х-3>0

D= 4 - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16.

√D = 4

x1 = (2+4)/2 = 3

x2 = (2-4)/2 = -1

Далее методом интервалов.

Берем ноль и подставляем в уравнение.

0^2 - 2×0 - 3

Получаем -3, меньше нуля. По условию (>) нам нужно больше нуля. Тогда: (см. рисунок).

Answer 2

Решение приложено

==============================================================

Answer 3

Для решения неравенства x^2 - 2x - 3 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 3 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -2 и c = -3.

Вычислим значения корней:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-3))) / (2(1)),

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2,

x = (2 ± √16) / 2,

x = (2 ± 4) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня: x = 3 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков для неравенства x^2 - 2x - 3 > 0, используя эти корни:

-∞ -1 3 +∞

• Copy code
  |     -     +
  

---

^ ^ ^ ^

Знак "+" означает, что выражение x^2 - 2x - 3 положительно, а знак "-" означает, что выражение отрицательно.

Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - 2x - 3 > 0 выполняется на интервале (-∞, -1) объединенном с интервалом (3, +∞).

Таким образом, решением неравенства x^2 - 2x - 3 > 0 является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (3, +∞).