Question

C помощью определённого интеграла найти площадь фигуры ограниченной следующими линиями y=0 y=3x x=1 x=3

Answer 1

$S= \int\limits^3_1 {3x} \, dx = \dfrac{3x^2}{2} \big|_1^3= \dfrac{3\cdot 3^2}{2}- \dfrac{3\cdot 1^2}{2}=12$

Answer 2

Ищем интергал на отрезке от 1 до 3.  Первообразная равна 3x^2/2. Считаем по формуле. Получаем 25/2=12,5

Answer 3

Для определения площади фигуры, ограниченной линиями y = 0, y = 3x, x = 1 и x = 3, мы можем использовать определенный интеграл.

Сначала найдем точки пересечения линий. Из уравнений x = 1 и x = 3 следует, что эти вертикальные линии пересекают график y = 3x в двух точках: (1, 3) и (3, 9). Горизонтальная линия y = 0 пересекает ось x в точке (0, 0).

Фигура, ограниченная этими линиями, выглядит следующим образом:

scssCopy code
    (0, 0)     (1, 3)     (3, 9)
       |----------|----------|
       |          |          |
       |          |          |
       |          |          |
       |----------|----------|

Мы можем разделить эту фигуру на две области - треугольник и прямоугольник. Давайте найдем площадь каждой из них и затем сложим их вместе.

1. Треугольник: Площадь треугольника можно найти с помощью формулы S = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника - это разность x-координат вершин (3 - 1 = 2), а высота - это разность y-координат вершин (9 - 3 = 6). Таким образом, площадь треугольника равна S1 = (1/2) * 2 * 6 = 6.

2. Прямоугольник: Ширина прямоугольника - это разность x-координат вершин треугольника (3 - 1 = 2), а высота - это y-координата вершины треугольника (3). Таким образом, площадь прямоугольника равна S2 = 2 * 3 = 6.

Теперь сложим площади треугольника и прямоугольника: Общая площадь = S1 + S2 = 6 + 6 = 12.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, y = 3x, x = 1 и x = 3, равна 12 единицам квадратных.