Question

Разложите на множители выражение: 1) 25а^2-9с^2 2) (6а-7)^2-(4а-2)^2 3) 64х^8-144х^4у^6+81у^12

Answer 1

1)=(5a-3c)(5a+3c)
2)=(6a-7-4a+2)(6a-7+4a-2)=
2(a-2)(10a-9)
3)=(8x⁴)²-2*8x⁴*9y^6+(9y^6)²=
(8x⁴-9y^6)²

Answer 2

1) 25а^(2) - 9с^(2) = (5а - 3с)(5а + 3с)
2) (6а - 7)^(2) - (4а - 2)^(2) = 2(а - 2)(10а - 9)
3) 64х^(8) - 144х^(4) * у^(6) + 81у^(12) = (8х^(4) - 9у^(6))^(2)

Answer 3

1. Дано выражение: 25а^2 - 9с^2.

Мы можем раскрыть его как разность квадратов:

25а^2 - 9с^2 = (5а)^2 - (3с)^2.

Теперь у нас есть разность квадратов, которую мы можем разложить по формуле:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

25а^2 - 9с^2 = (5а + 3с)(5а - 3с).

Таким образом, выражение 25а^2 - 9с^2 разлагается на множители как (5а + 3с)(5а - 3с).

2. Дано выражение: (6а - 7)^2 - (4а - 2)^2.

Мы можем заметить, что это разность квадратов. Применяя формулу для разности квадратов, получаем:

(6а - 7)^2 - (4а - 2)^2 = [(6а - 7) + (4а - 2)][(6а - 7) - (4а - 2)].

Упрощаем выражение:

= (10а - 5)(2а - 9).

Таким образом, выражение (6а - 7)^2 - (4а - 2)^2 разлагается на множители как (10а - 5)(2а - 9).

3. Дано выражение: 64х^8 - 144х^4у^6 + 81у^12.

Мы можем заметить, что это выражение является суммой кубов:

64х^8 - 144х^4у^6 + 81у^12 = (4х^2)^3 - 3(4х^2)(6у^4)^2 + (6у^4)^3.

Теперь мы можем применить формулу для суммы кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

(4х^2)^3 - 3(4х^2)(6у^4)^2 + (6у^4)^3 = (4х^2 - 6у^4)(16х^4 + 24х^2у^4 + 36у^8).

Таким образом, выражение 64х^8 - 144х^4у^6 + 81у^12 разлагается на множители как (4х^2 - 6у^4)(16х^4 + 24х^2у^4 + 36у^8).