Question

При каком значении a система уравнений 2x+y = 1 и x²-y=a имеет единственное решение?​

Answer 1

Ответ:у=х^2-а

2х+у=2х+х^2-а=1

Х^2+2х+(-а-1)=0

Д=2*2-4*(-а-1)=0

4-4(-а-1)=0

1=-1-а

А=-2

Объяснение:

Answer 2

{2x+y = 1; y = 1-2x

{x²-y=a

x²+2x-1=a

x²+2x-(а+1) = 0

Д/4 = 1 + (а+1)

а+2 = 0

а = -2

Answer 3

Для того чтобы система уравнений 2x + y = 1 и x² - y = a имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы графики этих двух функций пересекались в одной точке.

Сначала рассмотрим графики этих функций. Уравнение 2x + y = 1 можно переписать в виде y = -2x + 1. Это линейная функция, которая представляет собой прямую на плоскости.

Уравнение x² - y = a можно переписать в виде y = x² - a. Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу на плоскости.

Если эти две функции имеют единственную точку пересечения, то прямая и парабола должны касаться друг друга в этой точке. Это означает, что значение x для обоих функций должно быть одинаковым, а значение y также должно быть одинаковым.

Подставим значение y из первого уравнения (-2x + 1) во второе уравнение:

x² - (-2x + 1) = a x² + 2x - 1 = a

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для того чтобы имелась единственная точка пересечения прямой и параболы, это уравнение должно иметь единственное решение для x.

Для квадратного уравнения x² + 2x - 1 = a, это будет возможно, если дискриминант этого уравнения равен нулю:

D = 2² - 4 * 1 * (-1 - a) = 4 + 4 + 4a = 8 + 4a

Таким образом, чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант равнялся нулю:

8 + 4a = 0

4a = -8

a = -2

Поэтому, при значении a равном -2, система уравнений 2x + y = 1 и x² - y = a будет иметь единственное решение.