Question

1. Произведение двух целых чисел, одно из которых на 12 больше другого, равно -36. Найдите меньшее число. 2.В соревновании по настольному теннису было сыграно 66 матчей. Определите число участников соревнований, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одному матчу.

Answer 1

1-a
2-a+12
a(a+12)=-36
a^2+12a+36=0
a=-6

2.смотри во вложении

Answer 2

1. x - меньшее число; x+12 - большее число⇒x(x+12)=-36⇒
x^2+12x+36=0⇒(x+6)^2=0⇒x+6=0⇒ x=-6 - меньшее число
2. x - число участников. Каждый из участников сыграл с остальными (x-1) участниками. Всего матчей x*(x-1):2, так как если я сыграл с тобой, а ты - со мной, то это одна партия, а не 2
Имеем уравнение:
x*(x-1)/2=66⇒x*(x-1)=132⇒x^2-x-132=0⇒
D=b^2-4ac=1+132*4=529; √D=23⇒
x1=(1+23)/2=12; x2=(1-23)/12=-22/12
Второй корень не удовлетворяет условию задачи
Ответ : 12

Answer 3

1. Пусть одно из целых чисел равно x, тогда второе число будет x + 12. Из условия задачи известно, что произведение этих чисел равно -36. Таким образом, у нас есть уравнение:

x(x + 12) = -36

Раскроем скобки:

x^2 + 12x = -36

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 + 12x + 36 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 6)(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два корня x = -6. Однако, по условию одно из чисел должно быть на 12 больше другого, поэтому меньшее число равно -6 + 12 = 6.

Ответ: Меньшее число равно 6.

2. Если каждый участник сыграл с каждым по одному матчу, то общее количество матчей можно выразить через число участников с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

S = (n(n-1))/2,

где S - общее количество матчей, n - число участников.

Из условия задачи известно, что общее количество матчей S равно 66. Подставим это значение в формулу и найдем число участников:

66 = (n(n-1))/2

Умножим обе части уравнения на 2:

132 = n(n-1)

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

n^2 - n - 132 = 0

Факторизуем это уравнение:

(n - 12)(n + 11) = 0

Таким образом, получаем два корня: n = 12 и n = -11. Отрицательное значение n не имеет смысла в данной задаче, поэтому исключаем его.

Ответ: Число участников соревнования равно 12.