Question

Помогите пожалуйста, сроочно.найдите наибольшее и наименьшее значение функций: y=2tg(x+π/4) на отрезке [- π/6;π/6] y=sin(2x-π/6) на отрезке [-π/2; 0]

Answer 1

У=2 tg(-π/6+π/4) =2 tg(-2π/12+3π/12) =2 tgπ/12 наименьшее
у=2tg(π/6+π/4) =2tg(2π/12+3π/12) =2tg5π/12 наибольшее, так как тангенс функция возрастающая на -π/2:π/2, большему значению аргумента соответствует большое значение функции.
y=sin(2x-π/6) на отрезке [-π/2; 0]
y=sin(-2π/2-π/6) = y=sin(-π-π/6) = y=sin(-7π/6)=1/2 наибольшее

y=sin(2*0-π/6) = y=sin(-π/6) =-1/2, наименьшее

Answer 2

Давайте найдем наибольшее и наименьшее значения для каждой из функций по указанным отрезкам.

Для функции y = 2tg(x + π/4) на отрезке [-π/6; π/6]:

1. Найдем значения функции в концах отрезка:

   Подставим x = -π/6: y = 2tg(-π/6 + π/4) = 2tg(π/12)

   Подставим x = π/6: y = 2tg(π/6 + π/4) = 2tg(5π/12)

2. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, возьмем производную функции и найдем ее экстремумы на отрезке:

   y' = 2sec^2(x + π/4)

   Равенство y' = 0 не имеет решений на отрезке [-π/6; π/6].

   Исследуем значения производной в концах отрезка:

   Подставим x = -π/6: y'(-π/6) = 2sec^2(-π/6 + π/4) = 2sec^2(π/12)

   Подставим x = π/6: y'(π/6) = 2sec^2(π/6 + π/4) = 2sec^2(5π/12)

   Заметим, что sec^2(θ) всегда положительно, поэтому производная не меняет знак на отрезке [-π/6; π/6].

   Значит, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-π/6; π/6] достигаются в концах отрезка:

   Наибольшее значение: max(y) = max{2tg(π/12), 2tg(5π/12)} Наименьшее значение: min(y) = min{2tg(π/12), 2tg(5π/12)}

Теперь рассмотрим функцию y = sin(2x - π/6) на отрезке [-π/2; 0]:

1. Найдем значения функции в концах отрезка:

   Подставим x = -π/2: y = sin(2(-π/2) - π/6) = sin(-π/3)

   Подставим x = 0: y = sin(2(0) - π/6) = sin(-π/6)

2. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, заметим, что функция sin(x) имеет максимумы и минимумы при целочисленных значениях x:

   sin(-π/3) = sin(-60°) = -0.866 sin(-π/6) = sin(-30°) = -0.5

   Значит, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-π/2; 0