Question

Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Отрезок OВ=14; Угол AOB=60град. Найти радиус окружности.

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания
треугольник АОВ прямоугольный 
∠АВО = 180-90-60=30
радиус АО = катет, лежащий против угла 30° = 0,5 гипотенузы ОВ
АО = R = 0,5*14 = 7

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке.

В данном случае, отрезок ОВ является радиусом окружности, и мы знаем, что ОВ = 14.

Также, угол AOB = 60 градусов. Так как угол вписанный и стоит на дуге, дуга, соответствующая этому углу, равна вдвое большему углу при центре (120 градусов).

Для решения задачи, нам понадобится применить теорему косинусов в треугольнике ОАВ, где ОА - радиус окружности.

По теореме косинусов: ОВ² = ОА² + АВ² - 2 * ОА * АВ * cos(60)

Подставляем известные значения: 14² = ОА² + АВ² - 2 * ОА * 14 * cos(60)

Разрешаем уравнение относительно ОА: 196 = ОА² + 196 - 28 * ОА * 0.5 196 = ОА² + 196 - 14 * ОА ОА² - 14 * ОА = 0 ОА(ОА - 14) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения: ОА = 0 или ОА = 14.

Очевидно, что ОА не может быть равно 0, так как это радиус окружности и не может иметь нулевую длину.

Таким образом, радиус окружности ОА = 14.

Ответ: Радиус окружности равен 14.