Question

найдите разность возрастающей арифметической прогрессии, у которой сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275

Answer 1

a1+a2+a3=27

a1^2 + a2^2 + a3^2=275

a3=a1+2d

a2=a1+d

a1+a1+d+a1+2d=27

3(a1+d)=27

a1+d=9

a1=9-d

 

(a1)^2 + (a1+d)^2 + (a1+2d)^2=275

81 - 18d + d^2 + 81 + 81 + 18d + d^2=275

243 + 2d^2=275

2d^2=32

d^2=16

d=4

Answer 2

Решение Вашего задания во вложении 

Answer 3

Пусть разность арифметической прогрессии равна d, а первый член равен a.

Тогда второй член будет равен a + d, а третий член будет равен a + 2d.

Сумма первых трех членов равна 27: a + (a + d) + (a + 2d) = 27.

Раскрывая скобки: 3a + 3d = 27.

Уравнение суммы квадратов первых трех членов: a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 = 275.

Раскрывая скобки и упрощая: 3a^2 + 9d^2 + 6ad = 275.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 3a + 3d = 27, 3a^2 + 9d^2 + 6ad = 275.

Решив эту систему уравнений, получим значения a и d.

Упростим первое уравнение, разделив оба его члена на 3: a + d = 9.

Используем метод замены: a = 9 - d.

Подставим это значение во второе уравнение: 3(9 - d)^2 + 9d^2 + 6(9 - d)d = 275.

Упростим и раскроем квадрат: 243 - 54d + 3d^2 + 9d^2 + 54d - 6d^2 = 275.

Сгруппируем члены с переменной d: 6d^2 - 6d^2 - 54d + 54d + 3d^2 + 9d^2 = 275 - 243.

Оставляем только члены с переменной d: 18d^2 = 32.

Разделим оба члена на 18: d^2 = 32/18.

Упростим дробь: d^2 = 16/9.

Извлекаем квадратный корень из обоих членов: d = ±√(16/9).

d = ±(4/3).

Теперь найдем значение a, подставив найденное d в первое уравнение: a + (4/3) = 9.

Выразим a: a = 9 - (4/3).

Упростим дробь: a = 27/3 - 4/3.

a = 23/3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 23/3, а разность равна 4/3.