Question

докажите что если из трёхзначного числа вычесть число записанное теми же цифрами но в обратном порядке то получим число сумма цифр которого равна 18 СРОЧНО

Answer 1

Число abc
обратное cba
abc-cba=100*a+10*b+c-100*c-10*b-a=99a-99c=99(a-c)
это число делится на 18 при любых abc

Answer 2

Давайте рассмотрим произвольное трехзначное число $abc$, где $a$, $b$ и $c$ обозначают разряды числа.

Если мы вычтем из этого числа число $cba$, то получим:

$$abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c)$$

Мы можем заметить, что 99 делится на 9, и следовательно, число $abc - cba$ также будет делиться на 9, если разность $a-c$ будет кратна 9.

Сумма цифр в числе $abc$ равна $a+b+c$, а сумма цифр в числе $cba$ равна $c+b+a$, поэтому сумма цифр в числе $abc - cba$ будет равна:

$$(a + b + c) - (c + b + a) = 0$$

то есть равна 0.

Таким образом, мы доказали, что если разность $a-c$ является кратной 9, то сумма цифр числа $abc - cba$ будет равна 0. Чтобы сумма цифр была равна 18, нам нужно найти такое трехзначное число $abc$, что $a-c$ равно 2.

Несколько примеров трехзначных чисел, удовлетворяющих этому условию, включают в себя:

• 198: $198 - 891 = -693$, сумма цифр которого равна $6+9+3=18$
• 297: $297 - 792 = -495$, сумма цифр которого равна $4+9+5=18$
• 396: $396 - 693 = -297$, сумма цифр которого равна $2+9+7=18$

Таким образом, мы доказали, что если вычесть из трехзначного числа число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число, сумма цифр которого равна 18, если разность между первой и последней цифрами исходного числа равна 2.