Question

Разложите на множители трехчлен а) 2х^2- 2х+ 1\2 Б) -9х^2+12х-4

Answer 1

а) Вынесем за скобку 1/2. 
   В скобках формула квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a-b)²
 
2х²  -  2х + 1/2 =
= 1/2·(4х² - 4х + 1) =
= 1/2 · (2x - 1)² = 1/2 · (2x-1) · (2x-1) 

Б) Вынесем за скобку (-1)
   В скобках формула квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a-b)²
- 9х²  + 12х - 4 =
= - (9x² - 12x + 4) =
= - (3x - 2)² = - (3x - 2) · (3x-2) =
= (2-3x) · (3x-2)

Answer 2

а) Для разложения на множители трехчлена 2x^2 - 2x + 1, мы можем использовать формулу квадрата бинома:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Если мы положим a = x и b = 1, то получим:

(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

Теперь мы можем переписать наш трехчлен в следующем виде:

2x^2 - 2x + 1 = 2(x^2 - x + 1/2) = 2[(x - 1/2)^2 + 1/4]

Таким образом, мы можем разложить трехчлен на множители в следующем виде:

2x^2 - 2x + 1 = 2(x - 1/2)^2 + 1/2

б) Для разложения на множители трехчлена -9x^2 + 12x - 4, мы можем начать с того, что вынесем общий множитель -1 из всех трех членов, чтобы получить:

-9x^2 + 12x - 4 = -1(9x^2 - 12x + 4)

Теперь мы можем применить формулу квадрата бинома, используя a = 3x и b = -2:

(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4

Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен на множители в следующем виде:

-9x^2 + 12x - 4 = -1(3x - 2)^2 + 4

Таким образом, мы можем разложить наш трехчлен на множители в виде:

-9x^2 + 12x - 4 = -1(3x - 2)^2 + 4