Question

Помогите решить уравнение тригонометрические функции 2sin^2-3sinx-2=0

Answer 1

$2sin^ {2}x-3sinx-2=0 sinx=t 2t^{2} -3t-2=0 d=9+16=25 t_{1} = \frac{3+5}{4} = 2 t_{2} = \frac{3-5}{4}= \frac{1}{2} sinx=2 (-1 \leq x \leq 1) ; sinx=\frac{1}{2} x=(-1)^{k} arcsin(1/2)+ \pi k x=(-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k$

Answer 2

Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, давайте проведем несколько преобразований.

1. Заметим, что здесь присутствует функция синуса в квадрате. Давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) с использованием тригонометрической тождества: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

   Уравнение теперь примет вид: 2(1 - cos^2(x)) - 3sin(x) - 2 = 0.

2. Раскроем скобки: 2 - 2cos^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0.

3. Упростим уравнение: -2cos^2(x) - 3sin(x) = 0.

4. Перепишем cos^2(x) через sin^2(x) с использованием тригонометрической тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

   Теперь уравнение принимает вид: -2(1 - sin^2(x)) - 3sin(x) = 0.

5. Раскроем скобки: -2 + 2sin^2(x) - 3sin(x) = 0.

6. Перепишем уравнение в квадратичной форме: 2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение с переменной sin(x). Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

Решим его с помощью факторизации:

2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0.

(2sin(x) + 1)(sin(x) - 2) = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2sin(x) + 1 = 0.
2. sin(x) - 2 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. 2sin(x) + 1 = 0. 2sin(x) = -1. sin(x) = -1/2. x = arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число.

2. sin(x) - 2 = 0. sin(x) = 2 (это уравнение не имеет решений, так как значение синуса ограничено диапазоном от -1 до 1).

Таким образом, решение исходного уравнения sin(x) - 2 = 0 - это x = arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число.