Question

Корень 3х-2=5-корень 2х+5

Answer 1

√3x-2=5-√2x+5 (√3x-2)^2=(5-√2x+5)^2 3x-2=25-2x-5 3x+2x=25+2-5 5x=22 x=4,4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с изолирования корней. Перенесем корень 2х+5 налево и -2 на правую сторону уравнения: корень 3х - корень 2х = 5 - 2

2. Упростим правую часть уравнения: корень 3х - корень 2х = 3

3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (корень 3х - корень 2х)^2 = 3^2

4. Раскроем квадрат на левой стороне, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (3х - 2√(3х)√(2х) + 2х) = 9

5. Упростим выражение на левой стороне: 3х - 2√(6х^2) + 2х = 9

6. Сгруппируем подобные слагаемые на левой стороне: 5х - 2√(6х^2) = 9

7. Перенесем 2√(6х^2) на правую сторону: 5х = 9 + 2√(6х^2)

8. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (5х)^2 = (9 + 2√(6х^2))^2

9. Раскроем квадрат на правой стороне: 25х^2 = 81 + 36х^2 + 4 * 9 * √(6х^2) + 2 * 9 * 2√(6х^2)

10. Упростим выражение на правой стороне: 25х^2 - 36х^2 = 81 + 36√(6х^2) + 36√(6х^2)

11. Сгруппируем подобные слагаемые: -11х^2 = 81 + 72√(6х^2)

12. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 11х^2 + 72√(6х^2) + 81 = 0

13. Введем замену: u = √(6х^2)

14. Подставим замену в уравнение: 11u^2 + 72u + 81 = 0

15. Решим полученное квадратное уравнение относительно u. Воспользуемся квадратным трехчленом: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

    a = 11, b = 72, c