Question

Улехчить вираз 8√3-5√12+4√75;. 2. (√20+√80)√5;. 3. (2√7+3) во второй степени. 4. (6√3+3√5) (6√3-3√5). 2) Поривняйте числа. 1. 6√3 и. 3√8. 2.4√ дробь пятнадцать восмих. И дробь одна третья √750

Answer 1

8√3 - 5√12  + 4√75  = 8√3  - 5√(2²*3)  + 4√(5² * 3)  = 
= 8√3  - 5*2√3  + 4*5√3  = (8-10 +20)√3  = 18√3

(√20 + √80)√5  = √20  * √5   + √80  *√5  = √(20*5) + √(80*5) = 
= √100   + √400 = √10²   + √20²  = 10 + 20  = 30

(2√7  +3)²  = (2√7)²  + 2*2√7 * 3   + 3²  = 4*7 + 12√7  + 9 =
= (28 + 9)  + 12√7  = 37 + 12√7

(6√3  + 3√5) (6√3  - 3√5) = (6√3)²  - (3√5)²  = 36*3  - 9*5 = 108-45=63

№2.
6√3  = √(36*3) = √108
3√8  = √(9 *8)  = √72
√108 > √72         ⇒     6√3 > 3√8

4√(¹⁵/₈) = √ (16 * ¹⁵/₈ ) = √30
¹/₃ * √750  = √(¹/₉  * 750) = √ (²⁵⁰/₃) = √(83 ¹/₃ )
√30 < √ (83 ¹/₃)      ⇒   4√(¹⁵/₈)  < ¹/₃ *√750

Answer 2

1. Упростим выражение 8√3-5√12+4√75:

8√3-5√12+4√75 = 8√3 - 5√(43) + 4√(253) = 8√3 - 5√4√3 + 4√25√3 = 8√3 - 52√3 + 45√3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = (8 - 10 + 20)√3 = 18√3

Ответ: 18√3.

2. Упростим выражение (√20+√80)√5:

(√20+√80)√5 = (√(45)+√(165))√5 = (2√5+4√5)√5 = 2√5√5 + 4√5√5 = 25 + 45 = 10 + 20 = 30

Ответ: 30.

3. Возведём (2√7+3) во вторую степень:

(2√7+3)² = (2√7+3)(2√7+3) = 47 + 23√7 + 2*3√7 + 9 = 28 + 6√7 + 6√7 + 9 = 37 + 12√7 + 12√7 = 37 + 24√7

Ответ: 37 + 24√7.

4. Раскроем скобки в выражении (6√3+3√5)(6√3-3√5):

(6√3+3√5)(6√3-3√5) = (6√3)² - (3√5)² = 363 - 95 = 108 - 45 = 63

Ответ: 63.

1. Сравним числа 6√3 и 3√8:

Для сравнения чисел необходимо привести их к одному виду.

6√3 = 6√(31) = 6√3 3√8 = 3√(42) = 3√(2²2) = 32√2 = 6√2

Так как √3 > √2, то 6√3 > 6√2.

Ответ: 6√3 > 3√8.

2. Сравним числа 4√(15/8) и 1/√750:

Для сравнения чисел необходимо привести их к одному виду.

4√(15/8) = 4(√15/√8) = (4√15)/(2√2) = 2√15/√2

1/√750 = 1/(√(25*30