Question

Решите уравнение f ‘（x)=0, если f (x)= х^3 - x^4

Answer 1

Ответ:

$x_1=0,\; \; \; x_2=0,75$

Объяснение:

$f(x)=x^3-x^4,\; \; \; f'(x)=0\\ \\ (x^3-x^4)'=0\\ 3x^2-4x^3=0\\ x^2(3-4x)=0\\\\ x_1=0\\\\ 3-4x=0\\ 4x=3\\ x_2=3/4\\ x_2=0,75$

Answer 2

Чтобы найти решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = x^3 - x^4, сначала найдем производную f'(x).

f(x) = x^3 - x^4

Применяя правило дифференцирования степенной функции, получим:

f'(x) = 3x^2 - 4x^3

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 4x^3 = 0

Вынесем общий множитель:

x^2(3 - 4x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие уравнению:

1. x^2 = 0 Из этого уравнения получаем решение x = 0.

2. 3 - 4x = 0 Решаем уравнение относительно x:

   4x = 3 x = 3/4

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 3/4.