Question

Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии если: b5=16/9;q=2/3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула для суммы n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = b * (1 - q^n) / (1 - q),

где: Sn - сумма первых n членов прогрессии, b - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Дано: b5 = 16/9 (пятый член прогрессии), q = 2/3 (знаменатель прогрессии).

Мы должны найти сумму первых 7 членов прогрессии, то есть S7.

Используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, подставим известные значения:

S7 = b * (1 - q^7) / (1 - q).

b = b5 = 16/9, q = 2/3.

S7 = (16/9) * (1 - (2/3)^7) / (1 - 2/3).

Теперь вычислим это выражение:

S7 = (16/9) * (1 - (128/2187)) / (1/3).

S7 = (16/9) * (1 - 128/2187) * (3/1).

S7 = (16/9) * (2059/2187) * (3/1).

S7 = 16 * 2059 * 3 / (9 * 2187).

S7 = 98448 / 19683.

S7 ≈ 4.999494743.

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии примерно равна 4.999494743.