Question

X^6+7x^3-8=0 решить уравнение

Answer 1

задание решено, см. вложение

Answer 2

x^6  +  7x^3  -  8  =  0

Пусть   x^3  =  y,     x^6  =  y^2

y^2  +  7y  -  8  =  0

По  теореме  Виета   y_1   =  -8,       y_2  =  1

1)     x^3  =  -8     -------->     x_1  =  -2

2)     x^3  =  1      -------->     x_2  =  1

Ответ.        -2;        1.

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно ввести замену, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной x^3. Пусть u = x^3, тогда уравнение примет вид:

u^2 + 7u - 8 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Раскладывая его на множители или используя квадратное уравнение, получаем:

(u + 8)(u - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

u + 8 = 0 => u = -8 u - 1 = 0 => u = 1

Теперь подставим обратно x^3 вместо u:

x^3 = -8 => x = -2 x^3 = 1 => x = 1

Таким образом, уравнение x^6 + 7x^3 - 8 = 0 имеет три действительных корня: x = -2, x = 1, и x = 1.