Question

Перед контрольной работой по математике,состоящей из 6 задач,каждый из учеников 5 класса сказал,сколько задач он решит,и только Петя сказал,что он,наверное,не решит не одной задачи.В итоге оказалось,что каждый,кроме,конечно,Пети,решил задач меньше,чем он предсказывал.Учительница заметила,что были ученики,полностью справившиеся с контрольной.Сколько задач решил Петя?

Answer 1

6,

т. к. было заранее известно, что есть 6 задач, поэтому сказать о том, что решишь больше 6 задач нельзя => каждый ученик, кроме Пети мог решить не больше 5 задач.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество задач, которые каждый ученик предсказал решить, будет обозначено следующим образом:

А - количество задач, которые предсказал решить Андрей, Б - количество задач, которые предсказал решить Борис, В - количество задач, которые предсказал решить Вася, Г - количество задач, которые предсказал решить Гриша, Д - количество задач, которые предсказал решить Дима, П - количество задач, которые предсказал решить Петя.

Мы знаем, что каждый, кроме Пети, решил меньше задач, чем предсказывал. Поэтому можем записать следующие неравенства:

А < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Б < А + Б + В + Г + Д + П - 1 В < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Г < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Д < А + Б + В + Г + Д + П - 1

Мы также знаем, что Петя сказал, что, возможно, не решит ни одной задачи. Это означает, что П <= 0.

Теперь давайте рассмотрим общее количество задач, которые все ученики предсказали решить:

А + Б + В + Г + Д + П

Мы знаем, что это количество должно быть равно 6, так как всего на контрольной 6 задач. Таким образом, у нас есть уравнение:

А + Б + В + Г + Д + П = 6

Теперь объединим все наши условия и найдем решение задачи:

А < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Б < А + Б + В + Г + Д + П - 1 В < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Г < А + Б + В + Г + Д + П - 1 Д < А + Б + В + Г + Д + П - 1 П <= 0 А + Б + В + Г + Д + П = 6

Если мы рассмотрим все эти условия, то мы можем заметить, что единственное возможное значение для Пети (П) - это 1. Подставляя это значение в остальные уравнения, мы получаем:

А < А + Б + В + Г + Д + 1 - 1 Б < А + Б + В + Г + Д + 1 - 1 В < А + Б + В + Г + Д + 1 - 1 Г < А + Б + В + Г + Д + 1 - 1 Д < А + Б + В + Г + Д + 1 - 1 1 <= 0 А + Б + В + Г + Д + 1