Question

1) 121x³-22x²+x=0 2)x³-2x²-3x+18 =0

Answer 1

1)121x³-22x²+x=0

x(121x²-22x+1)=0

x(11x-1)²=0

x=0 или (11x-1)²=0

11x-1=0

11x=1

x=1/11

Ответ:x=0

x=1/11

2)Для решения уравнения третьей степени можно принять такой способ:

 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена  d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как:  0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень  x1 .    2). Вторая стадия решения – это деление многочлена  ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен  x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня.  

Уравнение:  x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 .  

Р е ш е н и е .  Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3   и подстановкой в уравнение.

х    0         1      -1        2      -2        3       -3          4

у -18     -16     -24    -12     -40      0      -72       26

 В результате находим,  что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого  уравнения на двучлен  x – 3,

  x³ – 2x² + 3x - 18 |  x - 3

  x³ - 3x²                     x² + x + 6

          x² + 3x - 18

          x² - 3x    

                 6x - 18         

                 6x - 18

                     0

 и получаем:  x² + x + 6                                                                            Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0,                           ищем другие  корни:

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; 

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.

Answer 2

1. The equation 121x³ - 22x² + x = 0.

2. The equation x³ - 2x² - 3x + 18 = 0.