Question

Найти стороны прямоугольника,если: одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ 15 см

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника х, тогда (х+3) длина прямоугольника.
Ширина, длина и диагональ образуют прямоугольный треугольник, а значит можно применить теорему Пифагора:  $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$15^{2} = x^{2} + (x+3)^{2}$
$225 = x^{2} + x^{2} +6x+9$
$2x^{2} +6x-216 = 0$
$x^{2} +3x-108 = 0$
$D = 9-4*(-108) = 9+432 = 441 = 21^{2}$
$x_{1} = \frac{-3+21}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_{2} = \frac{-3-21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$  - не подходит по смыслу.
Значит 9 - ширина прямоугольника, тогда 9+3 = 12 - длина прямоугольника

Ответ: 9;12.

Answer 2

Пусть x обозначает длину одной стороны прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна x - 3 (так как одна из них на 3 см меньше другой).

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника составляет 15 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами и диагональю прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон: x^2 + (x - 3)^2 = 15^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + x^2 - 6x + 9 = 225

Объединим подобные члены: 2x^2 - 6x + 9 = 225

Перенесем 225 на другую сторону уравнения: 2x^2 - 6x - 216 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией. В данном случае факторизация будет проще:

2(x - 18)(x + 6) = 0

Теперь найдем значения x, для которых выражение равно нулю: x - 18 = 0 или x + 6 = 0

Это дает два возможных значения для x: x = 18 или x = -6

Отрицательное значение x не имеет смысла в данном контексте, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной. Поэтому выбираем положительное значение x:

x = 18

Таким образом, стороны прямоугольника равны 18 см и (18 - 3) = 15 см.