Question

При каких значениях а уравнение (1 — а) х2 — 4ах + 4 (1 — а) = 0 а) не имеет корней; б) имеет не более одного корня; в) имеет не менее одного корня? с решением

Answer 1

(1-a)x^2-4ax+4 (1-a)=0

то есть это квадратное уравнение

квадратное уравнение  не имеет корней тогда когда дискриминант меньше 0

квадратное уравнение  имеет более одного корня тогда когда дискриминант   больше 0

 квадратное уравнение  имеет один корень тогда когда дискриминант     равен 0

 

 

D=16a^2-4(1-a)(4(1-a))<0 

 

 отудого решая получаем что при а  (-oo;1/2)       не имеет  корней!

 

 

D=  16a^2-4(1-a)(4(1-a))>0

 отудого решая получаем что при (1/2;+oo) имеет  более одного корня!

 

D=  16a^2-4(1-a)(4(1-a)) =0

a=1/2

имеет  один корень!

 

 

 

 

Answer 2

Рассчитываем дискриминант
D=16a^2-16(1-a)^2=16a^2-16+32a-16a^2=32a-16
Случай не имеет корней D<0 32a-16<0 a<0,5
Случай имеет один кратный корень D=0 a=0,5
Случай имеет два корня D>0 a>0,5

Answer 3

Данное квадратное уравнение (1 — а) х^2 — 4ах + 4 (1 — а) = 0 можно решить, используя дискриминант. Дискриминант определяется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

a = 1 - а b = -4а c = 4(1 - а)

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4а)^2 - 4(1 - а)(4(1 - а)) D = 16а^2 - 16(1 - а)^2 D = 16а^2 - 16(1 - 2а + а^2) D = 16а^2 - 16 + 32а - 16а^2 D = 32а - 16

Теперь мы можем рассмотреть различные случаи и значения а для уравнения.

а) Уравнение не имеет корней: это происходит, когда дискриминант D < 0. Значит, 32а - 16 < 0.

32а - 16 < 0 32а < 16 а < 1/2

Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях а < 1/2.

б) Уравнение имеет не более одного корня: это происходит, когда дискриминант D = 0. Значит, 32а - 16 = 0.

32а - 16 = 0 32а = 16 а = 1/2

Таким образом, уравнение имеет не более одного корня при а = 1/2.

в) Уравнение имеет не менее одного корня: это происходит, когда дискриминант D > 0. Значит, 32а - 16 > 0.

32а - 16 > 0 32а > 16 а > 1/2

Таким образом, уравнение имеет не менее одного корня при значениях а > 1/2.

Итак, чтобы ответить на вопросы:

а) Уравнение не имеет корней при значениях а < 1/2. б) Уравнение имеет не более одного корня при а = 1/2. в) Уравнение имеет не менее одного корня при значениях а > 1/2.