Question

Помогите решить уравнение (2x+3)^2+7(2x+3)=8

Answer 1

( 2х + 3 )^2 + 7( 2х + 3 ) = 8
2х + 3 = а
а^2 + 7а - 8 = 0
D = 49 + 32 = 81 = 9^2
a1 = ( - 7 + 9 ) : 2 = 1
a2= ( - 7 - 9 ) : 2 = - 8
1) 2x + 3 = 1
2x = - 2
X = - 1
2) 2x + 3 = - 8
2x = - 11
X = - 5,5
Ответ ( - 1 ) ; ( - 5,5 )

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Обозначим переменную (2x + 3) = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 + 7y = 8.

2. Перепишем уравнение в квадратном виде, добавив к обеим частям уравнения 9 (половину коэффициента перед y и возводя его в квадрат): y^2 + 7y + 9 = 8 + 9, y^2 + 7y + 9 = 17.

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение: (y + 3)(y + 3) = 17, (y + 3)^2 = 17.

4. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: y + 3 = ±√17.

5. Разделим полученное уравнение на два случая: a) y + 3 = √17, b) y + 3 = -√17.

6. Для случая a) решим уравнение: y + 3 = √17, y = √17 - 3.

7. Для случая b) решим уравнение: y + 3 = -√17, y = -√17 - 3.

8. Вспомним, что y = 2x + 3, и заменим y обратно: a) 2x + 3 = √17 - 3, 2x = √17 - 6, x = (√17 - 6) / 2.

   b) 2x + 3 = -√17 - 3, 2x = -√17 - 6, x = (-√17 - 6) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = (√17 - 6) / 2 и x = (-√17 - 6) / 2.