Question

найдите четырнадцатый член и сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (an) а1=10, а2=6

Answer 1

A14=a1+d*13=10+(-52)-42
d=a2-a1=6-10=-4
S5=((a1+a5)/2)*5=10-6/2*5=10

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии у нас есть два известных члена: а₁ = 10 и а₂ = 6.

Для нахождения общего члена аₙ используем формулу арифметической прогрессии:

аₙ = а₁ + (n - 1) * d,

где n - номер члена в прогрессии, d - разность между соседними членами.

Найдем разность d, используя а₁ и а₂:

d = а₂ - а₁ = 6 - 10 = -4.

Теперь мы можем найти четырнадцатый член а₄₊₀:

а₄ = а₁ + (4 - 1) * d = 10 + 3 * (-4) = 10 - 12 = -2.

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * (а₁ + аₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь найдем сумму шестнадцати первых членов:

n = 16. аₙ = а₁ + (16 - 1) * d = 10 + 15 * (-4) = 10 - 60 = -50.

S₁₆ = (16 / 2) * (а₁ + аₙ) = 8 * (10 - 50) = 8 * (-40) = -320.

Таким образом, четырнадцатый член равен -2, а сумма шестнадцати первых членов равна -320.