Question

В окружности проведены 2 взаимно перпендикулярные хорды . Одна из хорд удалена от центра на расстояние 6 ,другая на расстояние 8 . На каком расстоянии от центра окружности находится точка пересечния этих хорд? 

Answer 1

если построить все эти отрезки, то получим прямоугольник...

и расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд будет диагональ этого прямоугольника...

по т.Пифагора корень(64+36) = 10 ---искомое расстояние...

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки пересечения этих хорд, нам понадобится использовать теорему о перпендикулярности хорд.

Согласно этой теореме, произведение длин отрезков каждой хорды, созданных её точкой пересечения, равно постоянному значению. Обозначим это значение как k.

Длина первой хорды, удалённой от центра на расстояние 6, равна 2a, где a - расстояние от центра до точки пересечения. Аналогично, длина второй хорды равна 2b, где b - расстояние от центра до точки пересечения.

Таким образом, у нас есть следующее равенство: 2a * 2b = k

Длина первой хорды равна 2a = 6, а длина второй хорды равна 2b = 8. Подставим эти значения в уравнение: 6 * 8 = k 48 = k

Теперь мы знаем значение k. Чтобы найти a, можно разделить k на длину второй хорды 2b: a = k / (2b) a = 48 / (2 * 8) a = 48 / 16 a = 3

Таким образом, расстояние от центра окружности до точки пересечения этих хорд равно 3 единицам.