Question

Решите понятно пожалуйста ! Один из корней уравнения х2 - 4ax + 8 = 0 на 2 больше другого,Найдите а....Ответ должен получится +1,5 и -1,5.Спасибо за ранее ​

Answer 1

Ответ:

$a=\pm1.5$

Объяснение:

Один из корней уравнения x^2-4ax+8=0 на 2 больше другого. Найдите а.

по теореме Виета

x₁*x₂=8

x₁+x₂=4a             ⇒   x₂=x₁+2

$\displaystyle\\\left \{ {{x_1(x_1+2)=8} \atop {x_1+(x_1+2)=4a}} \right. \\\\\\\left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {2x_1+2=4a}} \right.\\\\\\ \left \{ {{x_1^2+2x_1=8} \atop {x_1=2a-1}} \right.\\\\\\(2a-1)^2+2(2a-1)=8\\\\4a^2-4a+1+4a-2-8=0\\\\4a^2=9\\\\a^2=\frac{9}{4}\\\\a=\pm\frac{3}{2} \\\\Otvet:a=\pm1.5$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано квадратное уравнение:

x^2 - 4ax + 8 = 0

Мы знаем, что один из корней уравнения больше другого на 2. Пусть первый корень равен x, а второй корень равен (x + 2).

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти a. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -4a и c = 8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4a)^2 - 4(1)(8) D = 16a^2 - 32

Теперь мы знаем, что D должно быть равно нулю, так как у нас есть два корня. Подставим D = 0 в уравнение:

16a^2 - 32 = 0

Решим это уравнение:

16a^2 = 32 a^2 = 2 a = ±√2

Таким образом, мы получаем два значения для a: a = √2 и a = -√2.

Проверим, соответствуют ли корни уравнению:

При a = √2: Корни уравнения x^2 - 4(√2)x + 8 = 0 будут: x = (4√2 + √8) / 2 = (4√2 + 2√2) / 2 = 6√2 / 2 = 3√2 x = (4√2 - √8) / 2 = (4√2 - 2√2) / 2 = 2√2 / 2 = √2

Таким образом, корни уравнения при a = √2 не равны +1,5 и -1,5.

При a = -√2: Корни уравнения x^2 - 4(-√2)x + 8 = 0 будут: x = (4(-√2) + √8) / 2 = (-4√2 + 2√2) / 2 = -2√2 / 2 = -√2 x = (4(-√2) - √8) / 2 = (-4√2 - 2√2) / 2 = -6√2 / 2 = -3√2

Таким образом, корни уравнения при a = -√2 также не равны +1,5 и -1,5.

Следовательно, нет такого значения a, при котором корни уравнения x^2 - 4ax + 8 = 0 были бы равны +1,5 и -1,5.