Question

Sin^2×2x=1/4 (тригонометрическое уравнение)помогите пожалуйстаа!

Answer 1

$\displaystyle sin^22x=\frac{1}4\\\\sin2x=б\frac{1}2\\\\2x=б\frac{\pi}6+\pi n;\,\,n\in Z\\\\\boxed{x=б\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}2;\,\,n\in Z}$

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin^2(2x) = 1/4, мы можем использовать следующий подход:

1. Преобразуйте уравнение, используя тригонометрические тождества. В данном случае мы можем использовать тождество синуса: sin^2(θ) = (1 - cos(2θ))/2. Применяя это тождество к исходному уравнению, получаем:

(1 - cos(4x))/2 = 1/4

2. Исключите дробь, умножив обе части уравнения на 2:

1 - cos(4x) = 1/2

3. Избавьтесь от постоянного члена, вычтя 1/2 из обеих сторон:

• cos(4x) = -1/2

4. Решите полученное уравнение для cos(4x). Мы знаем, что cos(4x) = -1/2 имеет два возможных решения: 4x = π/3 и 4x = 5π/3.

5. Разделите каждое из решений на 4, чтобы найти значения x:

• Для 4x = π/3: x = π/12
• Для 4x = 5π/3: x = 5π/12

Таким образом, уравнение sin^2(2x) = 1/4 имеет два решения: x = π/12 и x = 5π/12.