Question

Докажите тождество: (a+4)^2+2(a+4)(6-a)+(6-a)^2=100

Answer 1

(a+4)^2+2(a+4)(6-a)+(6-a)^2=100
Применяем формулу:
x² + 2xy + y² = (x + y)²
упростим левую часть:
(a + 4 + 6 - a)² = 10² = 100
100 = 100 доказано

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно доказать данное тождество:

Раскроем все скобки в левой части уравнения:

(a+4)^2 + 2(a+4)(6-a) + (6-a)^2

= (a^2 + 8a + 16) + 2((a+4)(6) - (a+4)(a)) + ((6-a)(6-a))

= (a^2 + 8a + 16) + 2(6a + 24 - a^2 - 4a) + (36 - 12a + a^2)

= a^2 + 8a + 16 + 12a + 48 - 2a^2 - 8a + 36 - 12a + a^2

Объединяем подобные слагаемые:

= -a^2 + a^2 + 8a - 8a + 12a - 12a + 16 + 48 + 36

После сокращений получим:

= 100

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно для любого значения переменной a.